LÀM THẾ NÀO ĐỂ CHỌN ĐƯỢC NGƯỜI TỐT NHẤT VỚI XÁC SUẤT CAO NHẤT - Shark Tuệ Lâm

 QUY LUẬT 37% - LÀM THẾ NÀO ĐỂ CHỌN ĐƯỢC NGƯỜI TỐT NHẤT VỚI XÁC SUẤT CAO NHẤT (Repost)

Bài này Tuệ Lâm từng post 4 năm trước rồi, cơ mà thấy có nhiều câu hỏi (kể cả liên quan đến đầu tư) có thể áp dụng kết quả này nên Lâm post lại.

“Quy luật 37%” là một kết quả phổ biến trong nhánh Optimization của toán học hay lập trình. Đây là một kết quả khá hấp dẫn và để tăng tính hấp dẫn khi nói về một vấn đề khô khan, Lâm sẽ minh họa bằng một câu chuyện

Ngày xửa ngày xưa, ở một vương quốc nọ, có một cô công chúa xinh đẹp và cá tính tên G. Ngày cô đến tuổi 18, đức vua ép cô phải chọn lấy một người để lấy làm hoàng tử. Ông nói với G rằng có 100 anh chàng đang chờ ở ngoài cung điện. 100 người này đều sẵn sàng lấy cô nếu cô đồng ý. Cô sẽ được gặp gỡ và tìm hiểu từng anh một. Nhưng không may cho cô, 100 anh chàng này đều là những người có lòng tự trọng rất cao, nếu cô gặp một anh mà không nói rằng mình muốn lấy người đó thì anh ta sẽ lập tức bỏ đi và không bao giờ quay lại. Và bên cạnh đó, nếu cô gặp xong một người mà đồng ý lấy anh ta, thì lập tức những người chưa được diện kiến sẽ bỏ đi. Nếu xem mặt hết 99 anh mà cô không chọn ai thì G sẽ phải lấy người cuối cùng.

(Nói tóm lại, gặp 1 anh là phải quyết lấy hoặc bỏ, không có second chance. Về sau không ai tốt bằng cũng phải chịu)

Do cô công chúa G là một người hết sức cầu toàn, cô muốn đã lấy chồng thì phải lấy được người tốt nhất (trong số 100 anh) còn không thì thôi. Câu hỏi bây giờ là cô công chúa nên làm thế nào để “maximize” tỉ lệ lấy được người chồng tốt nhất?

Thực ra “bài toán” của cô công chúa G này rất giống với nhiều bài toán thực tế khác. Ví dụ như bài toán phỏng vấn tuyển nhân sự của các công ty, rồi đến bài toán apply trường để đi học đại học của nhiều bạn trẻ (nếu một trường nhận các bạn thì các bạn có nên đi luôn không hay chờ để app vào năm sau mong có trường khác tốt hơn). Để người đọc không mệt đầu nên Lâm sẽ nói luôn cô công chúa nên “chơi” như thế nào thay vì chứng minh nó. Lịch sử và bài chứng minh cho vấn đề này có thể tìm đến [1],[3] và [4]

Dựa theo [1], hay một trong những bài báo đầu tiên về vấn đề này của Lindsey (1964) có tựa là “Dynamic Programming and Decision Theory”*, thì cô công chúa G nên “xem mặt” 36 (xấp xỉ 100/e; e = 2.718...) anh đầu tiên và không chọn anh nào trong 36 anh đó. Sau đó cứ gặp anh nào tốt hơn tất cả 36 anh này thì lấy ngay làm chồng. Như vậy tỉ lệ công chúa G lấy được người tốt nhất trong 100 anh sẽ khoảng 37%. Con số này là tối đa có thể đạt được (và nó cao hơn rất nhiều so với nhắm mắt chọn bừa là 1%). Chính con số 37% đem lại cái tên “37% rule” cho kết quả này.

Chúng ta có thể kết luận gì từ kết quả trên? Nếu các bạn là người “kĩ tính” như cô công chúa G kia (làm gì cũng muốn “the best”) thì bạn nên dùng quy luật này. Một ví dụ được nêu trong bài [2] về việc lấy vợ lấy chồng, Lâm sẽ tóm tắt ngay sau đây. Bài báo giả định một chàng trai/ cô gái “bình thường” sẽ tìm kiếm đối tượng cho hôn nhân trong tuổi từ 18 đến 40. Theo thống kê, đến tuổi 26 thì một chàng trai/cô gái “bình thường” sẽ trài qua 37% đối tượng hôn nhân của cuộc đời mình. Nếu anh chàng (hay cô gái) đó muốn tối ưu hoá việc lấy được “the best’ trong các mối quan hệ của mình thì không nên lấy ai trước tuổi 26 (giống như việc cô công chúa G loại 36 anh chàng đầu tiên) và từ đó trở đi, lấy bất kì ai tốt hơn những “người tình cũ” của mình. Đến đây, chúng ta chắc đều phải công nhận rằng, quy luật cũng khá thực tế!

Nhưng nếu bạn nào tinh ý, thì cũng đã để ý đến việc Lâm dùng rất nhiều từ “kỹ tính” cho cô công chúa G. Lý do là, trong cuộc sống, chúng ta thường không “kỹ tính” như cô ta. Thay vì việc luôn muốn chọn “the best” thì chúng ta sẽ muốn chọn người “acceptable”. Khái niệm “acceptable” này có thể minh hoạ bằng ví dụ sau.

2 năm sau khi cô G lấy chồng, một người hết sức tài ba tuấn tú (vì cô dùng quy luật 37% do nghe lời quân sư L), có cô công chúa K, em gái cô G đến tuổi 18. Cô K này không được xinh đẹp như cô chị, nên chỉ có 4 anh chàng đứng xếp hàng ở ngoài cung điện. Tuy chỉ có 4 anh, nhưng cả 4 anh này cũng đều tự trọng đầy mình như 100 anh trước (bị từ chối là từ biệt luôn).

Do sinh ra không được trời phú như chị mình, K thay vì muốn tìm người tốt nhất, thì chỉ cần một chiến thuật “chọn chồng” sao cho “giá trị trung bình” của người được chọn là cao nhất có thể.

(Giải thích thêm để rõ nghĩa từ “giá trị trung bình” cho những bạn đọc kĩ tính:

Nếu đánh thứ hạng của 100 anh chàng cô G lựa chọn từ 1 đến 100. Cô G thành công khi cô chọn được người có thứ hạng 1. Nếu chơi theo quy luật 37% của quân sư L thì cô có 37% lấy được anh số 1 đấy.

Tương tự, đánh thứ hạng cho 4 anh chàng của cô K từ 1 đến 4. Cô K muốn có một cách chơi sao cho “giá trị trung bình” của người chồng cô chọn là cao nhất. Từ giá trị trung bình có thể được hiểu theo nghĩa, với 1 cách chơi A, thứ tự 4 người vào B1 thì cô K lấy được người thứ hạng 1. Với thứ tự B2 thì cô K lấy được người thứ hạng 4. Nếu chỉ có 2 thứ tự này thì thứ hạng trung bình của cách chơi A là 2.5. Nói chung quân sư L sẽ phải tìm ra cách chơi sao cho, khi tính đến các thứ tự ngẫu nhiên của 4 anh vào diện kiến, thì thứ hạng trung bình của người được chọn phải cao nhất (1 là cao nhất, 4 là thấp nhất). )

Nhận xét: do K vốn là người dung mạo bình thường (như tất cả chúng ta) nên cách đặt vấn đề của cô hết sức hợp lý và gần gũi với cuộc sống của “người bình thường” (gần hơn hẳn cô chị). Trong thực tế, chúng ta thường sẽ thoả hiệp với một lựa chọn đủ tốt thay vì việc chấp nhận rủi ro (lớn hơn 63%!) để tìm được “the best one”. Sau khi thấy sự thực tế và hợp lý của bài toán K đưa ra, tất cả mọi người trong vương quốc đều chờ cao kiến của quân sư L.

Thật đáng tiếc, khi nghe K đặt vấn đề, quân sư L toát mồ hôi hột. Dựa vào bài báo “The Secretary Problem and its extension” của Freeman vào năm 1983 thì ông nhận ra bài toán này chưa hề có lời giải tổng quát.

May thay, sau hàng giờ tìm kiếm trong thư viện của hoàng tộc, quân sư L tìm đến được bài “Optimal Selection based on Relative Rank” của Y. Chow (1964) trong đó có lời giải cho bài toán với số lựa chọn là 4 (4 chàng trai).

Theo đó, K nên gặp anh thứ nhất, và kiên quyết không chọn anh này. Sau đó, gặp anh thứ 2, nếu tốt hơn anh 1 thì lấy luôn. Nếu không tốt hơn thì gặp anh thứ 3. Nếu anh thứ 3 tốt hơn một trong 2 anh trước thì phải lấy ngay. Ngược lại, nếu tệ hơn cả hai anh trước thì phải bỏ và lấy anh cuối cùng.

Chiến thuật này của quân sư L, trung bình mà nói, sẽ giúp K lấy được anh có thứ hạng 1.875. Sau khi chọn chồng, cô chọn được người tốt thứ 2 trong số 4 anh (thứ hạng các anh được vua cha công bố sau khi tuyển chồng). Hay tin đó, công chúa K và hoàng tử hạng 2 lập tức thưởng nóng cho quân sư L.

Quân sư L có thêm một vài lời khuyên tới bạn đọc trước khi kết bài. Đó là nếu bạn estimate cả đời bạn yêu được 4 anh/cô, thì tốt nhất nên làm như công chúa K. Bên cạnh đó, theo Y. Chow (1964) thì nếu ai đào hoa hơn, gặp được 10 người, thì nếu chơi khôn, cũng sẽ lấy được người có rank 2.56 trên 10. Nếu đào hoa hơn nữa, gặp được 100 hay 1000 người thì với chiến thuật hợp lý cũng sẽ lấy được người có rank 3.6 hoặc 3.83. Tóm lại, nên học toán để chọn được người bạn đời ưng ý.